Terminale
Programme officiel
Lycée — BO spécial n°8 du 25 juillet 2019
Ce référentiel reprend les attendus des programmes de l'Éducation nationale. Chaque compétence est reliée aux exercices de la plateforme lorsqu'ils sont disponibles — les parents peuvent ainsi suivre précisément ce qui est travaillé.
Spécialité Mathématiques
Algèbre et géométrie
1. Combinatoire et dénombrement
Cardinal d'un produit cartésien, nombre de listes, de permutations, de combinaisons. Coefficients binomiaux, triangle de Pascal, formule du binôme.
2. Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l'espace
Vecteurs de l'espace, combinaisons linéaires, vecteurs coplanaires. Bases et repères. Positions relatives de droites et de plans.
3. Orthogonalité et distances dans l'espace
Produit scalaire dans l'espace, vecteur normal à un plan, projeté orthogonal sur une droite ou un plan, distance d'un point à un plan.
4. Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Représentation paramétrique d'une droite, équation cartésienne d'un plan. Intersections de droites et de plans, systèmes linéaires.
Analyse
5. Suites
Limite finie ou infinie d'une suite, suites géométriques, suites majorées, minorées, bornées. Théorème de la limite monotone, théorèmes de comparaison. Raisonnement par récurrence.
6. Limites des fonctions
Limite finie ou infinie en un point ou à l'infini. Opérations sur les limites, limites de référence, formes indéterminées. Asymptotes horizontales et verticales.
7. Compléments sur la dérivation
Dérivée d'une fonction composée, dérivée seconde. Convexité, concavité, point d'inflexion, position de la courbe par rapport à ses tangentes.
8. Continuité des fonctions d'une variable réelle
Continuité sur un intervalle, lien avec la dérivabilité. Théorème des valeurs intermédiaires et sa version pour les fonctions strictement monotones. Méthode de dichotomie.
9. Fonction logarithme
Fonction logarithme népérien : définition comme réciproque de l'exponentielle, propriétés algébriques, dérivée, variations, limites. Équations et inéquations.
10. Fonctions sinus et cosinus
Fonctions sinus et cosinus : parité, périodicité, dérivées, courbes représentatives. Résolution d'équations trigonométriques simples. En complément (hors programme strict) : formules d'addition et de duplication.
11. Primitives, équations différentielles
Primitives d'une fonction sur un intervalle, primitives des fonctions de référence. Équation différentielle $y' = ay$, puis $y' = ay + b$, avec condition initiale.
12. Calcul intégral
Intégrale d'une fonction continue, lien avec les primitives, aire sous la courbe. Linéarité, relation de Chasles, positivité. Valeur moyenne, intégration par parties.
Probabilités
13. Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli
Modélisation d'une succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli. Loi binomiale : coefficients binomiaux, espérance et variance.
14. Somme de variables aléatoires
Somme de variables aléatoires, linéarité de l'espérance. Variance d'une somme de variables indépendantes. Échantillon de taille $n$, espérance et variance de la moyenne.
15. Concentration, loi des grands nombres
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, inégalité de concentration. Loi des grands nombres et interprétation de la fréquence observée.
Algorithmique et programmation
16. Algorithmique et programmation
Fonctions récursives. Complexité d'un algorithme, ordre de grandeur du nombre d'opérations. Simulation en Python : suites, dichotomie, expériences aléatoires.
Vocabulaire ensembliste et logique
17. Vocabulaire ensembliste et logique
Consolidation, sans chapitre dédié : notations ensemblistes, quantificateurs, implication et équivalence, raisonnement par récurrence, par disjonction de cas, par l'absurde, par contraposée.
Maths Expertes (option — avec Spé Maths)
Algèbre
1. Matrices et applications
Opérations matricielles. Matrice inverse. Systèmes linéaires. Applications aux graphes.
3. Nombres complexes avancés
Racines $n$-ièmes de l'unité. Géométrie des nombres complexes. Transformations.
Arithmétique
4. Arithmétique
Divisibilité dans $\mathbb{Z}$, division euclidienne, congruences. PGCD et algorithme d'Euclide, théorèmes de Bézout et de Gauss. Nombres premiers, décomposition en produit de facteurs premiers.
Algorithmique et programmation
2. Graphes et réseaux
Graphes orientés et non orientés. Chemins, cycles. Algorithme de Dijkstra.
Maths Complémentaires (option — sans Spé Maths)
Analyse
1. Suites et modèles discrets
Approche intuitive de la limite d'une suite, théorème des gendarmes. Limite d'une suite géométrique et de la somme de ses termes. Suites arithmético-géométriques : suite constante solution particulière, solution générale. Suites récurrentes $u_{n+1} = f(u_n)$, algorithmes de seuil.
2. Fonctions : limites, continuité, logarithme
Limites des fonctions de référence, asymptotes. Continuité et théorème des valeurs intermédiaires. Fonction réciproque. Logarithme népérien : réciproque de l'exponentielle, équation fonctionnelle, dérivée. Dérivées de $f(ax+b)$, $\mathrm{e}^{u}$, $\ln u$, $u^2$.
3. Primitives et équations différentielles
Notion de primitive, primitives des fonctions de référence et des formes $2u'u$, $u'\mathrm{e}^{u}$, $u'/u$. Équations différentielles $y' = ay$ et $y' = ay + b$ : solution particulière constante, solution générale, condition initiale. Méthode d'Euler.
4. Fonctions convexes
Dérivée seconde. Convexité par la position relative de la courbe et des sécantes ou des tangentes ; caractérisation par le signe de $f''$. Point d'inflexion.
5. Intégration
Intégrale comme aire sous la courbe, relation de Chasles, valeur moyenne. Calcul par une primitive : $\int_a^b f = F(b) - F(a)$. Aire entre deux courbes. Méthodes des rectangles et de Monte-Carlo.
Probabilités
6. Probabilités et simulation
Lois discrètes : épreuve et schéma de Bernoulli, loi binomiale (espérance, écart type, intervalles), loi géométrique. Simulation par algorithme, loi des grands nombres.
7. Loi uniforme discrète et loi géométrique
Loi uniforme sur $\{1, \dots, n\}$, loi de Bernoulli. Loi géométrique : rang du premier succès, expression $P(X = k)$, espérance $1/p$, $P(X > k)$, absence de mémoire. Simulation.
8. Lois à densité
Notion de densité, probabilité comme aire, fonction de répartition. Loi uniforme sur $[a ; b]$ : densité, espérance, variance. Loi exponentielle : densité, fonction de répartition, espérance, absence de mémoire. Simulation à partir d'une loi uniforme sur $[0 ; 1]$.
Statistiques
9. Statistique à deux variables
Nuage de points, point moyen. Ajustement affine, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation. Ajustement se ramenant à un ajustement affine par changement de variable. Interpolation, extrapolation.
Algorithmique et programmation
10. Algorithmique et programmation
Sans notion nouvelle : consolidation de la 2nde et de la 1re en contexte. Calcul des termes d'une suite récurrente, recherche de seuil, simulation d'une loi (Bernoulli, binomiale, géométrique, dé), estimation d'une probabilité, méthode des rectangles, méthode d'Euler, programmation modulaire.
Spécialité SES
Science économique
1. Croissance et fluctuations économiques
Comprendre les sources de la croissance et les fluctuations de l'activité économique
2. Commerce international et mondialisation
Comprendre les fondements et les effets du commerce international
3. Intégration économique européenne
Comprendre le fonctionnement du marché unique et de l'union monétaire européenne
Sociologie et science politique
5. Conflictualité et mobilisation sociale
Comprendre les logiques de l'action collective et des conflits sociaux
6. Action publique et régulation
Comprendre le cycle des politiques publiques et les instruments de l'action publique
Regards croisés
4. Justice sociale et inégalités
Comprendre les enjeux de la justice sociale et de la redistribution
Les intitulés de thèmes et de compétences suivent les programmes officiels en vigueur publiés au Bulletin officiel de l'Éducation nationale. Pour les langues vivantes et anciennes, les progressions s'appuient sur les repères du CECRL et les programmes de cycle.