MP2I

Programme de MP2I / MPI🎓 Prépa scientifique

Classe préparatoire scientifique — filière Mathématiques, Physique, Informatique et Ingénierie (MP2I en 1ère année, MPI en 2ème année).

📜 Voir le programme officiel

💻 Informatique

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Algorithmique

1 chapitre
1
Bientôt

Algorithmique et complexité

Complexité en temps et en espace, diviser pour régner, programmation dynamique, algorithmes gloutons.

Évaluer la complexité d'un algorithmeUtiliser diviser pour régner et programmation dynamiqueIdentifier les limites d'un algorithme glouton
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Structures de données

1 chapitre
2
Bientôt

Structures de données

Piles, files, listes chaînées, arbres binaires de recherche, tables de hachage, tas, graphes.

Utiliser piles, files et listes chaînéesManipuler arbres binaires de recherche et tasParcourir un graphe en largeur et en profondeur
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Programmation

1 chapitre
3
Bientôt

Python : programmation orientée objet

Classes, instances, encapsulation, héritage, polymorphisme, méthodes spéciales.

Définir une classe et ses méthodesUtiliser héritage et polymorphismeDistinguer attributs de classe et d'instance
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Bases de données

1 chapitre
4
Bientôt

Bases de données

Modèle relationnel, SQL, algèbre relationnelle, normalisation, propriétés ACID.

Écrire des requêtes SQL (SELECT, JOIN, GROUP BY)Appliquer les opérateurs de l'algèbre relationnelleComprendre la normalisation et les propriétés ACID
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Architecture

1 chapitre
5
Bientôt

Architecture des machines

Architecture de von Neumann, cycle d'exécution, mémoire cache, systèmes d'exploitation, virtualisation.

Décrire l'architecture de von NeumannComprendre le rôle du système d'exploitationConvertir des nombres en binaire

📐 Mathématiques

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Logique et raisonnement

1 chapitre
1
Bientôt

Logique et raisonnement

Quantificateurs, implication, contraposée, raisonnement par l'absurde, récurrence simple et forte.

Manipuler quantificateurs et négationsConstruire une démonstration par l'absurde ou par contraposéeRédiger une récurrence simple ou forte
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Nombres et polynômes

2 chapitres
2
Bientôt

Nombres complexes

Forme algébrique et trigonométrique, module et argument, formule de Moivre, racines n-ièmes.

Passer entre formes algébrique, trigonométrique et exponentielleUtiliser la formule de Moivre et les racines n-ièmesInterpréter géométriquement les complexes
3
Bientôt

Polynômes

Degré, division euclidienne, racines et multiplicité, relations coefficients-racines, factorisation.

Effectuer une division euclidienne de polynômesUtiliser les relations entre coefficients et racinesFactoriser un polynôme à l'aide de ses racines
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Analyse

4 chapitres
4
Bientôt

Suites réelles

Monotonie, convergence, théorème de la limite monotone, suites adjacentes, théorème des gendarmes.

Étudier la monotonie et la convergence d'une suiteUtiliser le théorème de la limite monotoneUtiliser le théorème des gendarmes et les suites adjacentes
6
Bientôt

Fonctions et dérivation

Dérivation, formules usuelles, théorèmes de Rolle et des accroissements finis, convexité.

Utiliser les formules de dérivation (produit, quotient, composée)Appliquer le théorème de Rolle et le TAFÉtudier la convexité d'une fonction
7
Bientôt

Intégration

Primitives, intégrale, intégration par parties, changement de variable, intégrales généralisées.

Calculer des primitives et des intégrales usuellesUtiliser l'intégration par parties et le changement de variableÉtudier la convergence d'une intégrale généralisée
9
Bientôt

Probabilités et dénombrement

Dénombrement, combinaisons, probabilités conditionnelles, indépendance, loi binomiale.

Dénombrer (permutations, combinaisons, arrangements)Calculer des probabilités conditionnellesUtiliser espérance et variance de la loi binomiale
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Algèbre linéaire

3 chapitres
5
Bientôt

Algèbre linéaire : bases

Espaces vectoriels, familles libres/génératrices, applications linéaires, noyau, image, matrices.

Vérifier qu'une famille est libre, génératrice ou une baseDéterminer le noyau et l'image d'une application linéaireCalculer avec des matrices (produit, déterminant)
8
Bientôt

Géométrie plane

Produit scalaire, déterminant, droites, cercles, coordonnées polaires, transformations.

Utiliser produit scalaire et déterminant dans le planManipuler équations de droites et de cerclesUtiliser les coordonnées polaires
10
Bientôt

Systèmes linéaires

Résolution par pivot de Gauss, compatibilité, rang, lien avec les matrices inversibles.

Résoudre un système linéaire par pivot de GaussDéterminer la compatibilité et le rang d'un systèmeUtiliser le pivot pour inverser une matrice

⚗️ Physique-Chimie

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Mécanique

1 chapitre
1
Bientôt

Mécanique du point

Lois de Newton, énergie cinétique et potentielle, moment cinétique, oscillateur harmonique.

Appliquer le principe fondamental de la dynamiqueUtiliser les théorèmes énergétiquesUtiliser le théorème du moment cinétique
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Thermodynamique

1 chapitre
2
Bientôt

Thermodynamique

Gaz parfait, premier et second principes, transformations, rendement de Carnot, enthalpie.

Appliquer le premier principe de la thermodynamiqueUtiliser le second principe et la notion d'entropieCalculer le rendement d'un moteur ditherme
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Électrocinétique

1 chapitre
3
Bientôt

Électrocinétique

Lois de Kirchhoff, circuits RC, impédances complexes, résonance RLC, théorèmes de Millman et Thévenin.

Appliquer les lois de KirchhoffÉtudier un circuit RC en régime transitoireUtiliser les impédances complexes en régime sinusoïdal
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Optique

1 chapitre
4
Bientôt

Optique géométrique

Lois de Snell-Descartes, lentilles minces, relation de conjugaison, réflexion totale.

Appliquer les lois de Snell-DescartesUtiliser la relation de conjugaison des lentilles mincesIdentifier les conditions de réflexion totale
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Chimie

1 chapitre
5
Bientôt

Chimie générale

Structure électronique, liaison chimique, géométrie VSEPR, équilibres chimiques, oxydoréduction.

Établir une configuration électroniquePrévoir la géométrie d'une molécule (VSEPR)Analyser un équilibre chimique et une réaction redox